物理充满魔力,只要用心观察

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以下是一些这些方面的示例：

一，多级火箭问题。

是一种实现热能和机械能转换的介质物质，它在热机中的膨胀作功推动火箭、飞行器等的运动。对于火箭而言，如何在节约燃油的同时实现飞行高度最大化一直是人们一直关心的问题。

假想装置有一火箭，它的总质量为M，燃料的质量为m。在火箭向外喷射燃料时，燃料与火箭的相对速度为u。由于火箭弹的内力远大于外力，因此将重力和阻力忽略以简化问题。

(1)短期内，火箭一次喷出所有燃料：

基于动量守恒，有：(M-m)v0=m(u-v0),(v0是火箭喷出燃料后的末速度)，解得：v0=muM。

(2)火箭在一段时间内每隔一段时间喷油，并设定喷射次数n：

则有：

2首：M-mnv1=mnu-v1；

2:M-mnv1=M-2mnv2-mnu-v2；

M-2mnv2=M-3mnv3-mnu-v3；

24次：M-3mnv3=M-4mnv4-mnu-v4；

...

2第k次：M-(k-1)mnvk-1=M-kmnvk-mnu-vk；

得出vk-vk-1=1nmuM-k-1nm(2≤k≤n)的规则。

则有:

vn=vn-vn-1+vn-1-vn-2+vn-2-vn-3+…+v2-v1。

mu1n(1M+1M-mn+1M-2mn+…+1M-(n-1)mn)

=mui=0n-1(1M-in×1n)

按图：f(x)=1M-mx：

我们会发现，随着n的增加，阴影区域的面积增加，vn就会增加。

如果n=1时，v1=v0(v0，也就是火箭一次喷射燃料的结束速度)。所以，单独喷射燃料的次数越多，最终得到的速度越快。很明显，火箭获取的速度并不是无限增加的，当n→∞时，有：vn=mui=0∞(1M-in×1)=mu0m1M-mxdmx=mulnM-m。

在这个时候速度最大。

由上述推算可以看出，多次喷油要比一次喷油要快得多，这也是现代火箭多采用多级喷油的原因。但由于技术限制，火箭级数一般在4级以下。

二是物体的加热。

日常生活中，人们有时会遇到使用热液体来加热零件(预热)，以达到所需的温度。同样地，这个问题有多个过程和一个过程的不同：将一个质量为M，温度为aK的工件，以m质量为m，温度为bK的液体来加热工件(b>a)。工件比热容量为c1，液体比热容为c2，不计倒水时热损失。

(1)一次性倒光液体，达到热平衡后，为：c2m(b-t0)=c1M(t0-a)。

最后确定工件的最终温度：t0=c2mb+c1MaMc1+mc2。

(2)分装液体，每次加热至热平衡时倒出。

则：

c2mn(b-t1)=c1M(t1-a)；

22mn(b-t2)=c1M(t2-t1)；

c2mn(b-t3)=c1M(t3-t2)；

24次：c2mn(b-t4)=c1M(t4-t3)；

...

c2mn(b-tk)=c1M(tk-tk-1)；

可以得出如下结论：tk=c2bmnc1M+c2mn+c1Mc1M+c2mntk-1。

让：P=c2bmnc1M+c2mn,s=c1Mc1M+c2mn。

可用的递推数列：

s(tk-1+ps-1)=tk+ps-1；

tk=(t1+ps-1)sk-1-ps-1。

这里还有c1Ma+c2bmnc1M+c2mn=p+as。

引入p,s,t1，对以下内容进行简化：

tk=(a-b)sk+b；

tn=(a-b)sn+b。

因为s<1，那么随着n的增加，sn减少，a-b=0，所以(a-b)sn+b增大。

n=1时，等于一次可回收的液体。sn=11sn=1(1+mc2Mc1n)n,n=11sn。

在网上查询数据后，令mc2Mc1=D，那么sn=11+D+D22!+D33!++Dnn!+=e-D,tn=(a-b)e-D+b。

由此可以看出，分置注入的次数越多，末态温度就越高，就需要较少的热液才能达到同样的温度。

第三，电容的充电问题。

配有一个电容为c。已有的n节内阻是r，电势是E的电池，电容会累积电量Q。首先讨论多工序和一个工序的差异：

(1)一次将n节电池连在电容两端：

电容将达到Q值，这意味着充电时会有Q的电流通过电源。蓄电池作的功W0=nEQ。

(2)将电池一节一节串入电路，当连接上一节电池后，电路中没有电流时，再接上一节电池：由于每次电压增大E，则每节电容器两端的电荷量△Q=Ec=Qn。

2首：W1=EQn；

22:W2=2EQn；

23:W3=3EQn；

...

2第n次：Wn=nEQn。

就是把电容器充至充电Q的整个过程，电源做功：

W总数=W1+W2+…+Wn=EQn(1+2+…+n)=EQ2(n+1)。

很明显，当n大于2时，W0>W总量，一次性接通电池所作的功要大于一次接入量。因此，分阶段充电电容可以降低能量损耗。

事实上，在日常生活中，有很多与单一过程相关的现象，这些现象还有待人们去发现、去探索。物理充满了魔力，只要用心观察，善于发现，它所带来的惊喜将会永无止境。