化归化与转换是指数学问题的研究

来源:华文易迅 时间:

西安师范大学数学系罗增儒教授曾经说过，如果要用一句话来回答高考数学题，我想最实用、也最重要的一点是：把教材变成教材已经解决的问题。大家都知道数学高考命题的宏观基础是数学课程标准，高考命题的直接依据是数学考试大纲，最具体的数学高考命题.最方便依据是现行的数学教材.近年来的全国考试大纲和各省的考纲都提到了数学思维方法的考查，它是一种对数学知识在较高水平上的抽象概括的考查，而在考试中，必须把数学知识与数学知识结合起来，体现考生对数学思想方法的掌握程度.考试中，要从学科整体意义和思想内涵出发，重视通性通法，降低特殊技能。考试主要考查七种数学思想方法：函数和方程的基本数学思想(通过函数题).数形组合的基本数学思想(通过函数题)分析几何合成题，构造图等)。归类和整合的基本数学思想(通过综合题，排列组合题，参数化归并和转换的基本数学思想(通过综合题).特殊和一般的基本数学思想(通过综合题).有限和无限的基本数学思想(通过极限.微积分函数问题).或有必然性和必然性(通过概率，统计题)。“化归化”思想在解决高考题中的作用，是罗增儒教授所说的“化归化”的思想。本论文结合历年高考题探讨了化归化与转换思想在解决高考数学问题中的运用。

一、化归化与转化的思想是什么？

化归化与转换是指数学问题的研究、解题采取某种方法，借助于某些知识，把问题等价化，把抽象问题具体化、简化问题的简化、未知问题已知等，从而实现数学思维。这一化归思想在一套高考卷里是适用的。

二、用化归化和转换的思维解决高考题。

1.将归入教材的题解作为高考题。

第一题：(2006)陕西省理科21题，如图1，三定点；三动点D,E满足。

(1)求得移动的直线DE坡度变化范围；

(2)求动点的轨迹方程.

评论：本题目对应的教材背景是：

在图2中，直线的方程式是，直线的方程式，.在斜角处取点，使满足求点的轨迹方程.

中学数学版《数学》第一册(下)第109页例5通过这一问题的背景我们要了解到，教科书是学生知识资源的基本来源，也是学生解决问题经验的主要指导。教科书是高考命题的基础。许多高考题目都是直接取自教材，或是原始题目.或是类题.

它的形式可以是教科书概念.例题.习题的变通.也可以是教材中的一些题目.几种方法的组合.并联.综合和开拓.即使有少量的问题也是根据教科书内容设计的，在综合性.灵活性方面提出较高的要求。

题型二：(2012四川高考题21)如图，M至构成并的动点轨迹为C。

(Ⅰ)计算轨道的方程式；

(二)直线与y轴交于点p，与轨迹C.Q.R，相位的取值范围。

评论：本题目完全取自教材(1)问，内容不变，(2)不变。

2.化归为定义的解高题。

3.将化归入基本数学模型。