如何才能很好地学习微积分？

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数学是一门内容丰富、思想深刻的基础学科。随着科学技术的发展，数学已广泛应用于信息、经济、管理、医学和生命科学等领域。微积分是高等数学的重要组成部分。目前，它已成为高校各专业的必修课或选修课，在培养大学生的逻辑思维和思维能力方面发挥着重要作用。它是进入科学研究的大门，通常安排在大学一年级，为后续课程的学习做准备。因此，微积分的教学和学习尤为重要。

由于微积分本身的特点——高度抽象。许多学生认为这很无聊，学习热情不高，害怕困难，使课堂教学无法达到预期的目标。那么，我们如何才能很好地学习微积分呢？首先，我们应该找出微积分的本质。只有知道它是什么，研究什么问题，我们才能进行有针对性的学习。其次，教师的教学方法非常重要。良好的教学方法可以使冰冷的数学符号生动，向学生展示数学的魅力，从而提高课堂学习的效率。最后，这也是一个非常关键的步骤。学生必须投入足够的时间学习，并不断总结，找到合适的学习方法。本文将围绕这些问题展开。

1.微积分的本质。

长期以来，微积分给人的印象是不断地做练习和计算，感觉很累。事实上，实质性的内容隐藏在主题的海洋中。一旦你抓住它，你会事半功倍。微积分的本质是直代曲。直在数学语言中是线性，在物理上称为均匀；音乐在数学语言中是非线性，在物理上称为非均匀。因此，直代曲是利用线性研究非线性和均匀性探究非均匀性。线性对象相对容易，因此通过简单的内容探索复杂的非线性确实是一个不错的选择。在计算层面上，微积分本质上是以导数为出发点，寻求相应函数的局部性态。

顾名思义，微积分包括微积分和积分。一元函数的微分等于导数和自变量变量的乘积。我们知道导数的几何意义是切线的斜率。找出函数在某一点上的导数，并使用点斜式获得切线方程。然后，在研究函数的微分时，我们实际上是在做这样一件事：用切线代替函数图像（通常是曲线），然后在指定点附近获得函数的信息。这在微分中值定理中表现得淋漓尽致。例如，拉格朗日中值定理是通过将函数在区间内某一点的导数值乘以区间长度来计算区间端点函数值的增量，并广泛应用于近似计算中。此外，还可以使用导数来研究函数的单调性、极值和最值、凹凸性、曲率等。结合已获得的信息，甚至可以粗略地描述函数的图形。到目前为止，它已经清楚地描述了函数的计算。从某种意义上说，它必须被视为微分和微分。

二、微积分教学技巧。

教学方法有很多种。就微积分而言，我们不仅要明确基本理论。基本思想和方法，还要教学生如何运用所学知识解决问题。在这个知识爆炸的时代，为了适应人类文明的进步，微积分教学的形式和内容发生了许多变化。这既是教学方法的机遇也是挑战。在我看来，以下技能符合《纽约时报》的需要。

1.案例教学法。

微积分教科书的结构是有规律的，每个部分的内容都是从定义开始的，引出相应的定理，最后以例子的结尾。如果你只读和自学，即使你能理解，你也总是觉得你抓不住它。这就要求教师具备一定的控制能力，能够生活知识。首先，在引入新概念之前，最好谈谈一些相关的背景知识，让学生知道为什么要研究这个问题，这样他们就可以很容易地接受新的内容。我们可以从数学史上挑选一些经典的例子，或者将概念的意义和用途与现实生活联系起来。事实上，教科书中的例子是一个很好的例子，但我们不能只谈论例子，而是告诉学生它调查了这些知识点，以及如何使用新的定义。案例教学方法可以有效地培养学生分析和解决问题的能力。

2.启发式教学法。

在课堂上，教师应不断引导学生，鼓励他们表达自己的观点，并通过师生的讨论找到解决问题的方法。这打破了传统的教学模式。例如，在解释例子时，你可以首先问学生他们的想法，甚至提供机会让学生在讲台上写自己的想法，然后按照学生的想法去做。如果他们成功了，他们会有强烈的成就感，从而对学习微积分产生兴趣；如果失败，老师和学生可以一起找出原因来纠正。这种教学方法可以让学生在课堂上体验提问的过程，刺激他们独立思考，增强学生积极参与课堂的意识，激活课堂气氛。同时，师生之间的互动和交流可以促进教师及时更新知识，提高教学技能。教学相互学习，相互补充。

3.微积分的学习技巧。

正确的学习方法非常重要。就微积分而言，首先要做好课前预习，这样才能有针对性地听课。在课堂上，由于多媒体辅助教学，学生不需要不断地用笔做笔记，而是专注于听老师的想法。毕竟，数学是一门科学，需要理解记忆。最后，在课堂上理解并不意味着你已经学会了。你必须在课后做一定数量的练习。学习数学就像学习打球。教练只能告诉你技能。如果你想打得好，每天坚持训练是必不可少的。因为现在网络太方便了，很多学生在做问题时可以在网上找到答案，所以他们在做问题之前先看答案，这实际上剥夺了他们独立思考问题的能力，对答案有很强的依赖性而且他们在考试中仍然没有想法。这是大多数学生的坏习惯。因此，我们必须严格要求自己。如果我们真的想不出来，我们可以再看答案或问老师。只有这样，我们才能发现自己在微积分方面的实践中的弱点。

探索微积分教学是一个长期的过程，教师需要在教学第一线大胆尝试，勇于创新。我坚信微积分教学将更加科学合理。